Сомножитель
Смотреть что такое «Сомножитель» в других словарях:
СОМНОЖИТЕЛЬ — СОМНОЖИТЕЛЬ, сомножителя, муж. (мат.). Один из нескольких множителей, входящих в одно произведение. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
СОМНОЖИТЕЛЬ — СОМНОЖИТЕЛЬ, я, муж. Число или выражение, к рое перемножается с другим (другими). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
СОМНОЖИТЕЛЬ — мат. фактор или коэффициент. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
сомножитель — сущ., кол во синонимов: 2 • множитель (4) • фактор (29) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Сомножитель — м. Один из нескольких множителей, входящих в одно произведение (в математике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
сомножитель — сомножитель, сомножители, сомножителя, сомножителей, сомножителю, сомножителям, сомножитель, сомножители, сомножителем, сомножителями, сомножителе, сомножителях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
сомножитель — сомн ожитель, я … Русский орфографический словарь
сомножитель — (2 м); мн. сомно/жители, Р. сомно/жителей … Орфографический словарь русского языка
сомножитель — я; м. Матем. Один из нескольких множителей, входящих в одно произведение … Энциклопедический словарь
сомножитель — я; м.; матем. Один из нескольких множителей, входящих в одно произведение … Словарь многих выражений
Значение слова «сомножитель»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
СОМНО’ЖИТЕЛЬ, я, м. (мат.). Один из нескольких множителей, входящих в одно произведение.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
сомно́житель
1. матем. один из нескольких множителей, входящих в одно произведение
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: вгрызаться — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Синонимы к слову «сомножитель»
Предложения со словом «сомножитель»
Понятия, связанные со словом «сомножитель»
Отправить комментарий
Дополнительно
Предложения со словом «сомножитель»
Субъективизм состоит в произвольном определении порядка расположения факторов в цепочке сомножителей.
Если умножаются нечётные числа, то получается число нечётное, а если хотя бы один сомножитель чётный, то и всё произведение будет чётным.
Если хотя бы один из этих сомножителей равен нулю, то и результат будет нулевой, уж не обижайся.
Синонимы к слову «сомножитель»
Морфология
Правописание
Карта слов и выражений русского языка
Онлайн-тезаурус с возможностью поиска ассоциаций, синонимов, контекстных связей и примеров предложений к словам и выражениям русского языка.
Справочная информация по склонению имён существительных и прилагательных, спряжению глаголов, а также морфемному строению слов.
Сайт оснащён мощной системой поиска с поддержкой русской морфологии.
Значение слова сомножитель
Сомножитель в словаре кроссвордиста
сомножитель
Большой современный толковый словарь русского языка
м. Один из нескольких множителей, входящих в одно произведение (в математике).
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка Ефремовой
мат. фактор или коэффициент.
число или выражение, которое перемножается с другим (другими)
Словарь русского языка Ожегова
сомножитель м. Один из нескольких множителей, входящих в одно произведение (в математике).
Толковый словарь Ефремовой
сомножителя, м. (мат.). Один из нескольких множителей, входящих в одно произведение.
Толковый словарь русского языка Ушакова
Полный орфографический словарь русского языка
один из нескольких множителей, входящих в одно произведение
Первый мальчик получил в произведении 11 010 и долго радовался, а второй получил только 5505 и горько заплакал от зависти, но потом прибавил к своему множителю 15 и сразу повеселел, потому что его сомножитель стал таким же, как у первого мальчика.
Удвоение заканчивалось тогда, когда оказывалось возможным набрать второй сомножитель из числа правого столбца.
Строки, из которых складывается второй сомножитель (в нашем примере третья и четвертая), отмечались косыми черточками, и результат получался сложением расположенных в этих же строках чисел из левого столбца (т. е.
Умножение натуральных чисел
Я сперва покажу на примере, для чего нужно умножение, а после дам определение умножения и подробно расскажу об этом действии.
Допустим, мы хотим купить 14 тетрадей по 22 рубля каждая. Планируя покупку, нам нужно знать, сколько мы заплатим за всю покупку?
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно сложить стоимость каждой тетради, которую мы хотим купить. А, так мы запланировали покупку 14 тетрадей, тогда мы складываем 22 рубля 14 раз, то есть, находим сумму 14 слагаемых, каждое из которых равно 22 :
22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22=308 (то есть, 308 рублей).
Если размер и количество одинаковых слагаемых небольшие, мы без особого труда можем найти их сумму. Но что же делать, если слагаемые многозначные и их количество велико?
Умножение – это арифметическое действие сложения определенного количества одинаковых слагаемых.
Действие умножение – это частный случай действия сложение.
Число, которое является повторяющимся слагаемым, называется множимое (то, что множится, умножается).
Число, которое указывает на количество одинаковых слагаемых, называется множитель.
Множимое и множитель имеют общее название – сомножители.
Результат действия умножения называется произведением.
22 ∙14=308,
22x14=308,
22*14=308.
При записи от руки действие умножение принято обозначать при помощи точки, косой крест используется в основном при печати, а звездочка – в компьютерном наборе. Но даже и во время компьютерного набора грамотнее использовать точку или косой крест (букву х).
Прочитать действие умножения и результат можно такими способами:
Компоненты действия умножение для двух сомножителей:
Компоненты умножения для трех сомножителей и более:
Основные свойства умножения
Поскольку действие умножение является частным случаем действия сложение, то основные свойства сложения распространяются и на умножение.
Законы умножения и их следствия
Умножение обладает такими основными свойствами, называемые законами умножения, из которых вытекают остальные свойства и следствия:
Переместительный закон умножения.
Произведение двух или нескольких сомножителей от изменения их порядка не меняется.
Это значит, что значение произведения не зависит от порядка перемножения сомножителей, то есть, от порядка выполнения действия умножение.
Для двух сомножителей мы можем записать переместительный закон умножения в общем виде так:
ab=ba.
Допустим, нам нужно подсчитать количество отделений в шкафу (рис. 1).
Это свойство также верно для трех и более сомножителей.
К примеру, нам нужно подсчитать количество отделений в двух одинаковых шкафах (рис. 2).
5 ∙3+5 ∙3 =5 ∙3 ∙2.
15+15=15 ∙2,
30=30.
3 ∙5+3 ∙5=3 ∙5 ∙2,
15+15=15 ∙2,
30=30.
Значит, 5 ∙3 ∙2=3 ∙5 ∙2=30.
Поэтому, для трех сомножителей переместительный закон умножения в общем виде выглядит так:
abc=acb=bac=bca=cab=cba.
Сочетательный закон умножения.
Результат умножения трех и более чисел не изменяется, если любые из этих сомножителей заменить их произведением.
Следовательно, мы можем группировать множители между собой каким угодно образом, и выполнять действие умножения с этими группами.
В общем виде для трех сомножителей сочетательный закон умножения можно выразить так:
abc=a(bc)=(ab)c=b(ac).
Этот закон можно назвать следствием переместительного закона умножения.
Так, при подсчете количества отделений в двух шкафах на рисунке 2, мы можем сперва найти число отделений в одном шкафу, а потом умножить результат на 2 :
(5 ∙3) ∙2=15 ∙2=30,
(3 ∙5) ∙2=15 ∙2=30,
а можем сперва найти общее количество рядов отделений в обоих шкафах, а после умножить их на количество отделений в ряду:
(3 ∙2) ∙5=6 ∙5=30.
Как видите, результат во всех случаях одинаковый.
Особые случаи умножения: умножение единицы и нуля
Если в произведении двух чисел один из сомножителей единица, то произведение равно второму сомножителю:
a ∙1=1 ∙a=a.
А при умножении единицы на любое число (например, 1 ∙ 7 ) мы находим сумму семи единиц, то есть, то количество единиц, из которых состоит данное число. Следовательно, сумма этих единиц равна самому данному числу :
1+1+1+1+1+1+1=7.
Если в произведении любого количества сомножителей одним из сомножителей является нуль, то и произведение равно нулю:
a∙b∙0=0∙a∙b=a∙∙c=0.
Умножение однозначных чисел
Умножение двух однозначных натуральных чисел a и b – это нахождения суммы b слагаемых, каждое из которых равно числу a, и при этом a и b являются натуральными числами.
Для облегчения вычисления, были посчитаны результаты умножения всех однозначных чисел друг на друга, и сведены в специальные таблицы умножения.
Умножение многозначного числа на однозначное
900+80+5+900+80+5+900+80+5+900+80+5.
Воспользуемся законами сложения и сгруппируем одинаковые слагаемые этого выражения вместе:
900+900+900+900+80+80+80+80+5+5+5+5,
(900+900+900+900)+(80+80+80+80)+(5+5+5+5).
Суммы в скобках мы можем заменить на произведение одинаковых слагаемых и числа этих слагаемых в каждых скобках:
900 ∙4+80 ∙4+5 ∙4.
Таким образом, чтобы умножить многозначное число на однозначное, достаточно умножить это однозначное число на количество единиц в каждом разряде многозначного числа, и сложить полученные результаты.
Умножение в столбик многозначного числа на однозначное
4 раза по 8 десятков – это 32 десятка. Прибавим к ним 2 десятка, которые получились после умножения однозначного числа на единицы, получим 32 десятка, то есть, 3 сотни и 2 десятка. Цифру 2 пишем под чертой в разряде десятков, а над разрядом сотен множимого 975 (в уме) ставим маленькую цифру 3 :
4 раза по 9 сотен – это 36 сотен. Прибавим к ним 3 сотни, которые держим в уме, получаем 39 сотен, или 3 тысячи и 9 сотен. Значит, пишем под горизонтальной чертой в разряде сотен цифру 9 и, поскольку в множимом 985 нет ни одной тысячи, то сразу запишем в результате под чертой цифру 3 в разряде тысяч:
Умножение многозначных чисел
Прежде чем рассказать, как в общем случае умножить одно многозначное число на другое, я расскажу о двух частных случаях умножения многозначных чисел:
Умножение на число, состоящее из единицы и любого количества нулей
327 ∙10 =3270
327 ∙100 =32700
Итак, чтобы умножить какое-нибудь число на другое, которое начинается на единицу, и заканчивается любым количеством нулей, достаточно к концу первого числа дописать столько нулей, сколько содержится во втором числе.
Умножение на число, которое начинается цифрами, и заканчивается любым количеством нулей
327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327.
(327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327).
(327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2).
(327 ∙2) ∙10.
764 ∙3 =2292.
2292 ∙100 =229200.
Итак, чтобы умножить какое-нибудь число на другое, начинающееся любыми цифрами и заканчивающееся нулями, достаточно умножить первое число на число, образованное первыми цифрами второго, а к результату приписать справа столько нулей, сколько их было в конце второго числа.
Иными словами: нужно от второго числа отбросить нули в конце, умножить получившиеся числа, а к результату приписать справа столько нулей, сколько изначально отбросили.
Общее правило умножения чисел
Количество слагаемых ( 168 ) мы можем разложить на разрядные слагаемые ( 100+60+8 ) и согласно сочетательному закону сложения сгруппировать их следующим образом : сто слагаемых плюс шестьдесят слагаемых плюс восемь слагаемых.
Исходя из определения умножения, выражения в скобках мы можем представить не в виде суммы большого количества слагаемых, а как сумму произведений:
Таким образом, чтобы умножить два многозначных числа, достаточно последовательно умножить одно из этих чисел на количество единиц каждого из разрядов второго числа, и сложить полученные результаты.
Частное произведение – это число, полученное после умножения одного из сомножителей на количество единиц какого-либо разряда другого сомножителя.
Умножение в столбик многозначных чисел
При записи действия умножения в столбик сомножители располагаются друг под другом таким образом, чтобы совпадали соответствующие разряды обоих чисел ; под множителем проводим горизонтальную черту, и ставим между сомножителями знак действия умножения:
В частных произведениях обычно не пишут (опускают) нули в конце числа для упрощения записи. При этом следует не забывать, что, первую полученную цифру частного произведения нужно писать в том разряде, цифру которого мы умножаем на множимое.
Некоторые особенности записи умножения в столбик
При записи нахождения произведения двух чисел в столбик существуют некоторые особенности, которые помогают сократить запись и упростить наглядность вычисления. Все они являются следствием свойств умножения.
Попробуйте самостоятельно доказать справедливость этого утверждения. Пишите в комментариях, получилось ли это у вас или нет.
Изменение произведения чисел при изменении его сомножителей
Если увеличить один из сомножителей в несколько раз, произведение также увеличится в это же число раз.
18 ∙2 =36
18 ∙6 =108.
По-другому и быть не может, и вот почему.
Первое произведение представляет собой сумму двух слагаемых :
18+18.
Второе произведение – это сумма шести таких же слагаемых :
18+18+18+18+18+18.
(18+18)+(18+18)+(18+18).
Если уменьшить один из сомножителей в несколько раз, произведение также уменьшится в это же число раз.
Попробуйте самостоятельно доказать правильность этого свойства. Пишите в комментариях, получилось ли это у вас?
Если увеличить один из сомножителей в несколько раз, а второй в это же число раз уменьшить, то произведение при этом не поменяется.
32 ∙8 =256,
Увеличим первый сомножитель в 4 раза, а второй во столько же раз уменьшим:
128 ∙2 =256.
Теперь уменьшим первый сомножитель произведения 32 ∙8 в 4 раза, а второй уменьшим в это же число раз:
8 ∙32 =256.
Умножение произведения на число и числа на произведение
Если необходимо умножить произведение на число, нужно любой сомножитель этого произведения умножить на данное число, а результат умножить последовательно на оставшиеся сомножители.
(a ∙b ∙c) ∙d =(a ∙d) ∙b ∙c =(b ∙d) ∙a ∙c =(c ∙d) ∙a ∙b
10 ∙7 =70 (просто приписываем к семерке нуль),
70 ∙9 =630 (находим по таблице умножения 7 ∙9 =63 и приписываем в конце нуль).
Когда я пишу «находим по таблице умножения», это означает, что мы вспоминаем эту строку из таблицы, а не ищем её там на самом деле. Таблицу умножения нужно знать наизусть!
Если необходимо умножить число на произведение, нужно умножить данное число на любой сомножитель, а результат умножить на оставшиеся сомножители.
a ∙(b ∙c ∙d) =(a ∙b) ∙c ∙d =(a ∙c) ∙b ∙d =(a ∙d) ∙b ∙c.
30 ∙3 =90,
90 ∙2 =180.
Распределительный закон умножения (умножение суммы на число)
Когда мы рассматривали умножение многозначного и однозначного чисел, мы раскладывали число 975 на его разрядные слагаемые ( 900+70+5 ), а потом умножали на 4 отдельно каждое это слагаемое. Аналогично можно поступать при умножении числа на любую сумму.
(5+2+4+9)+(5+2+4+9)+ (5+2+4+9).
Все эти слагаемые представляют собой одну сумму чисел, сгруппированных в определенные группы. Запишем их без скобок:
5+2+4+9+5+2+4+9+5+2+4+9,
а затем, используя переместительный и сочетательный законы сложения, сгруппируем одинаковые слагаемые:
Основываясь на определении действия умножение, так как мы имеем в каждых скобках одинаковые слагаемые, переписываем это выражение следующим образом:
5 ∙3+2 ∙3+4 ∙3+9 ∙3.
Распределительный закон умножения: для умножения суммы на любое число, необходимо каждое слагаемое этой суммы умножить на данное число, а затем сложить полученные произведения.
Согласно переместительному закону умножения, это свойство справедливо и при умножении числа на сумму.
Для умножения числа на сумму, необходимо умножить данное число на каждое слагаемое этой суммы, а результаты полученных произведения сложить.
(a+b+c+d)∙z =z∙(a+b+c+d) =a ∙z+b ∙z+c ∙z+d ∙z.
Название распределительный происходит от того, что действие умножения на сумму распределяется между каждым из слагаемых этой суммы.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 3
Умножение
Что такое умножение?
Умножение — это математическое действие, позволяющее по двум известным сомножителям A и B узнать произведение A × B, равное сумме A слагаемых, каждое из которых равно B.
Например, произведение сомножителей 3 и 5 равно сумме трёх пятёрок или сумме пяти троек.
Как называются числа при умножении?
При умножении числа, которые перемножают, называют сомножителями. Результат называют произведением. Выражение, составленное из сомножителей, называют произведением. Например:
Как найти неизвестный сомножитель?
Чтобы найти неизвестный сомножитель, надо произведение разделить на другие сомножители.
Изменение произведения с изменением сомножителей
При увеличении сомножителя в x раз произведение увеличивается в x раз. При уменьшении сомножителя в x раз произведение уменьшается в x раз.
9 × 5 = 45
6 × 5 = 30
3 × 5 = 15
Коэффициент
Коэффициент — это множитель. Например, если яблоки стоят 100 рублей за килограмм, а вишня стоит 200 рублей за килограмм, то чтобы вычислить стоимость яблок и вишни, нужно сложить вес яблок с коэффициентом 100 и вес вишни с коэффициентом 200.
x кг яблок y кг вишни
Стоимость всей покупки равна (100 × x + 200 × y) рублей.
Переместительный закон умножения
Переместительный закон умножения: от перестановки множителей произведение не меняется.
Сомножители под дробной чертой (от которых слева стоит знак деления) переставляются под дробной чертой:
12 × 6 : 2 = 12 × 6 × ( 1 / 2 ) = 12 × ( 1 / 2 ) × 6 = ( 12 : 2 ) × 6
Сочетательный и распределительный законы умножения
Сочетательный закон умножения: произведение многих множителей равно полному произведению неполных произведений.
5 × 25 × 2 × 4 = ( 5 × 2 ) × ( 25 × 4 ) = 1000
Распределительный закон: произведение числа на сумму равно сумме произведений числа на слагаемые.
13 × ( 72 + 28 ) = 13 × 72 + 13 × 28
Произведение числа на разность равно разности произведений числа на уменьшаемое и вычитаемое.
Порядок действий при решении примеров
Действия в скобках выполняются раньше действий за скобками. Умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания.
