что такое состояние системы с точки зрения механики

Содержание

§ 55. Причины механического движения. Детерминизм

Дело не в дороге, которую мы выбираем; то,
что внутри нас, заставляет нас выбрать дорогу.
О’Генри

Какими факторами определяется движение тел с точки зрения механики? Что такое состояние системы с точки зрения механики? Что такое детерминизм? В чем смысл лапласовского детерминизма? Как связаны лапласов-ский детерминизм и жизнь человека? Справедлива ли концепция лапласов-ского детерминизма с точки зрения современной науки?

Урок-лекция

СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ И ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ СИСТЕМЫ. Мы уже говорили, что причина движения тел — взаимодействие с другими телами. Мерой такого взаимодействия являются силы. Но характер движения зависит не только от сил. Вы можете бросить тело вверх или в сторону. В обоих случаях сила, действующая на тело, одинакова — это сила тяжести. Однако движение тел различается. Точно так же при одинаковой гравитационной силе тело может двигаться по различным траекториям — окружности, эллипсу, параболе. От чего же еще зависит характер движения?

На рисунке 64 изображено движение в более сложной системе — шары на бильярдном столе. На рисунке 64, а изображены скорости шаров до столкновения (вверху) и после столкновения (внизу) при лобовом ударе шара о покоящийся шар; на рисунке 64, б — то же при скользящем ударе; на рисунке 64, в — траектории в случае, когда шары движутся навстречу друг другу.

Рис. 64. Движение бильярдных шаров при различных начальных состояниях

Анализируя процессы, изображенные на рисунке, можно прийти к выводу, что движение определяется начальным положением и начальными скоростями всех тел, составляющих систему. Но, может быть, движение зависит от каких-либо еще начальных характеристик, например начальных ускорений? Ответ простой. Согласно второму закону Ньютона ускорения полностью определяются силами. Таким образом, начальные ускорения определяются начальными силами, действующими между телами. Строгий математический анализ уравнений, следующих из второго закона Ньютона, показывает, что движение во все моменты времени полностью определяется силами между телами системы, начальными координатами тел и начальными скоростями.

Важность задания начальных координат и скоростей привела к появлению нового термина — состояние системы.

Законы классической (ньютоновской) механики утверждают, что движение системы, т. е. состояние системы в любой момент времени, полностью и однозначно определяется начальным состоянием системы и силами, действующими между телами системы.

Заметим, что этот вывод относится ко всем моментам времени, в том числе и к предшествующим моментам. Зная состояние любой системы в настоящий момент времени, можно определить состояние в любой предшествующий момент времени.

Состоянием системы тел в данный момент времени называют совокупность координат и скоростей всех тел системы в этот момент. Начальным состоянием называют состояние системы в некоторый начальный момент времени.

ЛАПЛАСОВСКИЙ ДЕТЕРМИНИЗМ. Что же дают законы классической механики? Если мы будем знать все силы, действующие между частицами, из которых состоит наш мир, и каким-то образом сумеем узнать состояние мира (всех частиц) в настоящее время, то, пользуясь математикой, сможем предсказать будущее в любой последующий момент времени и восстановить прошлое, как бы далеко назад мы ни обратились.

Конечно, задача эта непосильна для человека. Во-первых, число частиц в мире огромно. По существующим оценкам, только число частиц в наблюдаемой нами части Вселенной превосходит по крайней мере значение 10 75 (число действительно астрономическое). Во-вторых, мы еще недостаточно точно знаем силы, действующие между различными частицами. Важно, однако, что возможность точного предсказания будущего и изучения прошлого принципиально существует и может быть реализована если не человеческим, то, возможно, более высшим разумом.

Такая постановка задачи характерна для механистического, или лапласовского, детерминизма (по имени французского ученого Пьера Симона Лапласа, сформулировавшего этот принцип в начале XIX в.). Лаплас писал: «Мы должны рассматривать современное состояние Вселенной как результат ее предшествующего состояния и причину последующего. Разум, который для какого-нибудь данного момента знал бы все силы, действующие в природе, и относительное расположение ее составных частей, если бы он, кроме того, был достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, обнял бы в единой формуле движения самых огромных тел во Вселенной и самого легкого атома; для него не было бы ничего неясного, и будущее, как и прошлое, было бы у него перед глазами». Этот гипотетический разум иногда называют «Демоном Лапласа».

Концепция лапласовского детерминизма могла служить (и, возможно, служила) для естественно-научного оправдания философской концепции фатализма. Фатализм утверждает, что все будущее любого человека полностью предопределено и не зависит от его действий. Согласно ей свободы выбора у человека нет, он идет по заранее предначертанной для него дороге. Фатализм фактически оправдывает любые действия или бездействие человека, от человека как индивидуума ничего не зависит. Как бы нелепо это ни выглядело, но это логически следовало из законов классической механики.

Последующее развитие физики привело к тому, что наряду с частицами необходимо рассматривать в качестве одной из составляющих материи фундаментальные поля. К концу XIX в. было известно два таких поля (вам они тоже известны) — гравитационное и электромагнитное. Однако уравнения для этих полей были столь же детерминистичны, как и уравнения, следующие из законов Ньютона. Это означает, что знание полей в некоторый момент времени позволяло в принципе определить, какими были поля в прошлом, и предсказать, какими они будут в будущем. Таким образом, лапласовский детерминизм оставался справедливым и с учетом существования полей.

Классическая физика, включающая механику и электродинамику, приводит к уравнениям, дающим принципиальную возможность по существующему состоянию мира сколь угодно точно определить, каким было прошлое нашего мира, и сколь угодно точно предсказать, каким будет будущее нашего мира в любой последующий момент времени. Это положение носит название «концепция лапласовского детерминизма».

Развитие естественных наук показало, что законы ньютоновской механики ограничены рамками макромира. В микромире все процессы имеют вероятностный, т. е. недетерминированный, характер. Следствием этого является недетерминированность большинства процессов, происходящих в макромире. Наблюдаемые детерминированные процессы в макромире являются скорее исключением, чем правилом.

Квантовая теория оказывается справедливой и в макромире. Детерминированные процессы, например движение планет вокруг Солнца, на самом деле являются лишь приближенно детерминированными и скорее исключением из общего правила.

Источник

§ 55. Причины механического движения. Детерминизм

Дело не в дороге, которую мы выбираем; то,
что внутри нас, заставляет нас выбрать дорогу.
О’Генри

Урок-лекция

Рис. 64. Движение бильярдных шаров при различных начальных состояниях

Важность задания начальных координат и скоростей привела к появлению нового термина — состояние системы.

Читайте также: Забирают душу к чему сон

Источник

Понятие состояния физической системы. Основная задача классической механики

Понятие состояния физической системы является центральным элементом физической теории.

По словам великого математика Ю. Вигнера, «именно в четком разделении законов природы и начальных условий и состоит удивительное открытие ньютоновского века».

Параметрами, характеризующими состояния механистической системы, является совокупность всех координат и импульсов материальных точек, составляющих эту систему. Задать состояние механической системы, значит, указать все координаты г. Ц, у., г) и импульсы Р. всех материальных точек. Основная задача динамики состоит в том, чтобы, зная начальное состояние системы и законы движения (законы Ньютона), однозначно определить состояние системы во все после, дующие моменты времени, то есть однозначно определить траектории движения частиц. Траектории движения получаются путем интег. рирования дифференциальных уравнений движения и дают полное описание поведения частиц в прошлом, настоящем и будущем, то есть характеризуются свойствами детерминированности и обратимости. Здесь полностью исключается элемент случайности, все заранее жестко причинно-следственно обусловлено. Считается, что задать начальные условия можно абсолютно точно. Точное знание начального состояния системы и законов движения ее предопределяет попадание системы в заранее выбранное, «нужное» состояние.

«Лапласовский» детерминизм с философской точки зрении взаимоотношения категорий необходимости и случайности

Понятие причинности в классической физике связывается со строгим детерминизмом в лапласовском духе. Здесь уместно привести фундаментальный принцип, провозглашенный Лапласом, и отметить вошедший в науку в связи с этим принципом образ, именуемый «демоном Лапласа»: «Мы должны рассматривать существующее состояние Вселенной как следствие предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, который в данный момент знал бы все силы, действующие в природе, и относительное положение всех составляющих ее сущностей, если бы он еще был столь обширен, чтобы ввести в расчет все эти данные, охватил бы одной и той же формулой движения крупнейших тел Вселенной и легчайших атомов. Ничто не было бы для него недостоверным, и будущее, как и прошедшее, стояло бы перед его глазами». Тем самым, трансдисциплинарной концепцией естествознания в классический период его развития становится представление о том, что только динамические законы полностью отражают причинность вприроде. С философской точки зрения можно сказать, что в динамических теориях нет места взаимопревращению необходимости и случайности. Случайность понимается как некая досадная помеха в получении истинного результата, а не как необходимость, проявленная в действительности.

Принцип дельнедействия и принцип близкодействия. Роль концепции эфира в формировании понятия поля

Гипотеза упругих колебаний эфира на повестку дня выносила вопрос: неподвижен ли сам эфир или же он движется? Если он движется, то увлекается ли движущимися телами? Все точки зрения, базирующиеся на динамических теориях эфира, оказались несостоятельными и были опровергнуты специальной теорией относительности-Эйнштейна, подготовив, тем не менее, необходимую почву для ее возникновения.

Хотя гипотеза эфира была устранена наукой XX в., она оставила, несомненно, важный след в формировании физических понятий. Ведь принятие эфира — это, по существу, принятие точки зрения близкодействия— передачи взаимодействия от одной точки эфира к другой, что привело в исследованиях М. Фарадея и Дж. Максвелла к выра-отке понятия поля, которое последний рассматривает как возбужденное состояние эфира.

Поле возникает как развитие идеи эфира, утверждая принцип близкодействия, отвергая представления о пустоте, о вакууме. Специальная теория относительности лишит эфир его основного механического свойства — абсолютного покоя. Ибо, по словам Эйнштейна, «. введение «светоносного» эфира окажется измышлением, поскольку в специальной теории относительности не вводится «абсолютно покоящееся пространство», наделенное особыми свойствами». И эфир, будучи изгнан из физической теории, унесет с собой концепцию дальнодействия и концепции абсолютного пространства и абсолютного времени.

Источник

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

По скорости выделяют два вида движения:

По ускорению выделяют три вида движения:

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные: